Алексей Владимирович Цой родился 2 апреля 1977 года в Южно-Казахстанской области. Окончил Sells College (Лондон), аспирантуру Казахстанской государственной медицинской академии, Южно-Казахстанскую государственную медицинскую академию, Институт международного права и международного бизнеса «Данекер», Высшую школу корпоративного управления Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ. Проходил стажировку в Стэндфордском университете (США), Сингапуре, Москве, Германии, Великобритании и др. Доктор делового администрирования, кандидат медицинских наук.
С 2001 по 2007 год – врач хирург-эндоскопист, старший научный сотрудник Центра восстановительной хирургии и трансплантологии, ведущий научный сотрудник Центра внутренней медицины РГП «Национальный научный медицинский центр» Министерства здравоохранения РК.
С 2002 по 2004 год – менеджер по развитию территории по г. Астане фармацевтической компании GlaxoSmithKline.
С 2006 по 2009 год – генеральный секретарь ОО «Евроазиатское респираторное общество».
С 2007 по 2010 год – директор РГП «Центр внедрения современных медицинских технологий» Управления делами Президента РК.
С 2010 по 2011 год – начальник ГУ «Медицинский центр Управления делами Президента РК» (политическая государственная служба), главный редактор журнала «Вестник МЦ УДП РК».
С 2011 по 2017 год - главный врач городской больницы № 1 акимата города Астаны.
С 2017 по 2019 год - вице-министр здравоохранения Казахстана.
С 2019 по 2020 год - руководил Медицинским центром Управления делами Президента Республики Казахстан.
С 22 июня 2020 года - первый вице-министр здравоохранения РК.