Думаю что если пишется без слово "города" то склонять нужно, например "Национальный центр Шымкента", а если со словом "города" то не нужно. А города с последними гласными буквами как А или Й то нужно склонять, например города Астаны, города Абая и тд..
Вот, одну табличку вспомнил
Прав депутат и директор зоопарка! Если написано ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА ШЫМКЕНТ (название населенного пункта не склоняется, если уже просклонен термин, обозначающий наименование населенного пункта), а если просто написано название населенного пункта (без термина, обозначающего наименование населенного пункта), то оно склоняется (ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ ШЫМКЕНТА)
Цитата:Серж222 от 15.12.2017 17:19:18 Прав депутат и директор зоопарка! Если написано ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА ШЫМКЕНТ (название населенного пункта не склоняется, если уже просклонен термин, обозначающий наименование населенного пункта), а если просто написано название населенного пункта (без термина, обозначающего наименование населенного пункта), то оно склоняется (ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ ШЫМКЕНТА)
Вы просто так думаете или обратились к справочной литературе? Слово "Шымкент" является освоенным русским языком, поэтому это слово на русском языке подчиняется правилам склонения